Etusivu Opetus Tentit Tutkintorakenteet Opintojaksot

Tutkinnot ja linjat

Kaksiportainen tutkintorakenne muodostuu alemmasta (LuK-tutkinto, 180 op) sekä ylemmästä korkeakoulututkinnosta (FM-tutkinto, 120 op). Koulutusohjelmaamme hyväksytyt opiskelijat saavat tutkinnonsuoritusoikeuden molempiin tutkintoihin. Tavoitteena on, että opiskelijat suorittavat molemmat tutkinnot tavoiteajassa (LuK-tutkinto 3 vuotta, FM-tutkinto 2 vuotta).

Tutkintojen yleinen rakenne näkyy oheisessa kaaviossa. Tarkemmat tavoitteet ja vaatimukset löytyvät seuraavista kappaleista.

LuK-tutkinto (180 op,  3 vuotta)

1) Yleisopinnot (8 op) ja kaikille pakolliset ydinopinnot (69 op)

2) Muita pakollisia ja valinnaisia pääaineopintoja

3) Sivuaineopintoja

 

Vähimmäisvaatimus: yksi väh. 60 op TAI kaksi väh. 25 op sivuainekokonaisuutta

 

 

FM-tutkinto (120 op,  2 vuotta)

1) Syventäviä pääaineopintoja vähintään 60 op

2) Valinnaiset pää- ja sivuaineopinnot

3) Sivuaineopintoja

 

(Mahdollisesti pakollisia riippuen suuntautumisesta.)

LuK-tutkinto ja tavoitteet

Alemmassa korkeakoulututkinnossa eli luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinnossa pääaineena voi olla joko matematiikka tai tilastotiede. LuK-tutkinnon laajuus on 180 opintopistettä (op) ja se on mahdollista suorittaa kolmessa vuodessa. LuK-tutkinto on suoritettava ennen ylempää korkeakoulututkintoa.

Osaamistavoitteet (pääaineena matematiikka):

Luonnontieteen kandidaatin tutkinnon suorittamisen jälkeen opiskelija pystyy

  • kuvaamaan ja käyttämään keskeiset matemaattiset määritelmät ja tulokset.
  • suunnitella todistuksia sopivia määritelmiä ja tuloksia käyttäen.
  • konstruoida täsmällisiä loogisia argumentteja.
  • käyttää kvantitatiivisia menetelmiä ongelmien ratkaisussa.
  • kuvata matemaattisia ideoita suullisesta ja/tai kirjallisesti.

Osaamistavoitteet (pääaineena tilastotiede):

Luonnontieteen kandidaatin tutkinnon suorittamisen jälkeen opiskelija osaa

  • soveltaa tilastollisen kuvailun, mallituksen ja päättelyn perusmenetelmiä empiirisen datan analyysissä.
  • suunnitella, toteuttaa ja raportoida pienimuotoisia tilastollisia selvityksiä.
  • kuvata tilastotieteen peruskäsitteitä sekä periaatteita suullisesti ja kirjallisesti.

LuK-tutkinnon rakenne (180 op)

LuK-tutkinto koostuu pääaineen perus- ja aineopinnoista sekä niitä tukevista opinnoista, jotka voivat olla sivuaineopintoja, kieli- ja viestintäopintoja, harjoittelua tai muita opintoja. Syventäviä opintoja ei voi LuK-tutkintoon sisällyttää, mutta niiden suorittaminen on kuitenkin mahdollista ja suositeltavaa jo LuK-vaiheessa.  

Ohessa on kuvattu matematiikan sekä tilastotieteen LuK-tutkintojen rakenteet sekä vaatimukset:  

LuK-tutkinnossa kaikille pakollinen osa

Pakolliset yleisopinnot (8 op) 

Orientoivat opinnot

-     Pienryhmäohjaus

-     HOPSin laatiminen (weboodissa)

Huom. Molemmat osasuoritukset suoritettava.

2

1

1

800008Y

800008Y-1

800008Y-2

Ruotsin kieli

2

901004Y

Englannin kieli 1 (Reading for Academic Purposes)

2

902002Y

Englannin kieli 2 (Scientific Communication)

2

902004Y

Ydin (69 op)

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

5

802151P

Alkeisfunktiot

3

802154P

Jatkuvuus ja raja-arvo

4

802155P

Derivaatta

4

802156P

Lineaarialgebra I

4

802118P

Lineaarialgebra II

5

802119P

Lukuteoria ja ryhmät

5

802354A

Renkaat, kunnat ja polynomit

5

802355A

Euklidinen topologia

4

802352A

Sarjat ja integraalit

6

802353A

Moniulotteinen analyysi

8

800322A

Todennäköisyyslaskennan peruskurssi

5

801195P

Tilastotieteen perusteet

5

806113P

Proseminaari*

6

801323A/ 805331A

Kypsyysnäyte**

0

800300A

Sivuaineopinnot 

Vähintään yksi 60 op tai kaksi 25 op kokonaisuutta.  

Huomioita  

Lisätietoja kieliopinnoista löytyy kielikeskuksen www-sivuilta:

http://www.oulu.fi/kielikoulutus/.

*Proseminaari suositellaan kirjoitettavan LaTeX-ladontajärjestelmää käyttäen (ks. kurssin Johdatus LaTeXiin kuvaus laitoksen www-sivuilta).

**LuK-tutkintoon kuuluva kypsyysnäyte 800300A kirjoitetaan opintojakson 801323A tai 805331A aiheesta.

 

Pääaineena matematiikka

 

Pakollisten yleisopintojen ja ytimeen kuuluvien opintojen lisäksi  tutkintoon sisältyy pääaineopintoja seuraavasti:

 

Pääaineopintoja (aineenopettajat)

Muita matematiikan tai tilastotieteen aineopintoja vähintään 4 op

(katso kurssit ja kuvaukset laitoksen www-sivuilta http://www.oulu.fi/matematiikka/).

 

Huom. Aineenopettajan FM-linjalla aikovat opiskelijat voivat korvata enintään 10 op matematiikan syventäviä opintoja vastaavalla määrällä aineopintotason opintojaksoja (katso aineenopettajien FM-linja). Tämä kannattaa huomioida jo LuK-vaiheen opintoja suunnitellessa.

Pääaineopintoja (muut)

Muita matematiikan tai tilastotieteen aineopintoja vähintään 11 op

(katso kurssit ja kuvaukset laitoksen www-sivuilta http://www.oulu.fi/matematiikka/).

Lisäksi tarvittava määrä valinnaisia pää- tai sivuaineopintoja (tutkinnon la a juus 180 op).  

 

Huom! Pää- ja sivuaineopintoja valittaessa on huomattava, että FM-tutkinnossa voi olla erityisvaatimuksia ko. opintoihin liittyen. Katso FM-tutkintojen eri linjojen tutkintovaatimukset. Katso myös suositukset eri opintosuunnille laitoksen verkkosivuilta.

Pääaineena tilastotiede

 

Pakollisten yleisopintojen ja ytimeen kuuluvien opintojen lisäksi  tutkintoon sisältyy pääaineopintoja seuraavasti:

 

Pakolliset aineopinnot ytimen lisäksi  

Todennäköisyyslaskennan jatkokurssi

5

801396A

Data-analyysin perusmenetelmät

10

806112P

Tilastollinen päättely I

10

805310A

Regressiomallitus

10

806359A

Tilastolliset ohjelmistot

4

805340A

Muita tilastotieteen aineopintoja vähintään 15 op

Katso kurssit ja kuvaukset weboodista. Lisätietoja kurssivalinnoista löytyy myös laitoksen www-sivuilta http://www.oulu.fi/matematiikka/.

 

Huom! Perusopintojaksot ja Proseminaari pidetään joka vuosi, kun  taas pakolliset aineopinnot kahden vuoden välein. Tarkemmat aikataulutiedot löytyvät laitoksen verkkosivuilta   (http://www.oulu.fi/matematiikka/).

 

FM-tutkinnon rakenne (120 op)

Filosofian maisterintutkintoon sisältyvät pääaineen syventävät opinnot ja niitä tukevat opinnot, jotka voivat olla sivuaineopintoja, kieli- ja viestintäopintoja, harjoittelua tai muita opintoja. Pääaineen perus- ja aineopintoja voi sisällyttää myös maisteriopintoihin kokonaisuutena jos niitä on vähintään 15 op (alle 15 op kokonaisuudet menevät kohtaan Muut opinnot). Matemaattisten tieteiden laitoksen maisterilinjojen tarkemmat vaatimukset on kuvattu seuraavissa kappaleissa.

Aineenopettajan linja

Aineenopettajan linjalla opiskelevat valmistuvat opettajiksi peruskouluun ja lukioon sekä muihin oppilaitoksiin. Matematiikan rinnalle toiseksi opetettavaksi aineeksi valitaan fysiikka, kemia tai tietojenkäsittelytiede (tietotekniikka). Opintoihin sisältyy myös 60 op aineenopettajan pedagogisia opintoja. Lähivuosina on matemaattisten aineiden opettajia jäämässä runsaasti eläkkeelle, mistä johtuen aineenopettajan linjalta valmistuvien työllistymismahdollisuudet opettajan ammattiin ovat erittäin hyvät. Tälle linjalle valittavien opiskelijoiden kiintiö on 35 vuosittain ja soveltuvuuskokeet järjestetään kaksi kertaa vuodessa.

 

Linjan vastuuhenkilö on professori Peter Hästö. Linjan tutkintorakenne ja vaatimukset ovat kuvattu seuraavassa taulukossa:

 

Aineenopettajan linjan FM-tutkinto (120 op)

Syventävät opinnot  vähintään 60 op

Pro gradu –tutkielma

20

800697S

Kypsyysnäyte*

0

800600S

Aineenopettajan erikoistyö

10

802632S

Matematiikan, sovelletun matematiikan tai tilastotieteen syventäviä opintojaksoja**

 

(Suositellaan kurssia Vaativien tehtävien ohjauskurssia.)

 

Kurssit ja niiden kuvaukset löytyvät laitoksen www-sivuilta (http://www.oulu.fi/matematiikka/).

30

 

Pakolliset sivuaineopinnot  

Toisen opetettavan aineen (fysiikka/kemia/tietojenkäsittelytiede) opinnot LuK-tutkinnosta täydentäen 60 op:n kokonaisuudeksi.

Opettajan pedagogiset opinnot LuK-tutkinnosta täydentäen siten, että kokonaislaajuudeksi tulee 60 op.

Valinnaisia sivuaine- tai pääaineopintojaksoja tarvittava määrä 

On suositeltavaa, että valinnaiset opinnot sisältävät yhden 25 op:n opintokokonaisuuden kouluissa opetettavaa ainetta. Tarkempaa tietoa sivuainekokonaisuuksista löytyy seuraavasta kappaleesta.  

Huomioita

*Mikäli opiskelija on aikaisemmassa tutkinnossaan kirjoittanut kypsyysnäytteen, FM-vaiheen kypsyysnäytteeksi hyväksytään pro gradu -tutkielmasta tiivistelmä. Katso lisätietoja kappaleesta "Kypsyysnäyte".

**Aineenopettajan linjalla opiskelija voi korvata enintään 10 op matematiikan syventäviä opintoja vastaavalla määrällä aineopintotason opintojaksoja

 

Opiskelijan odotetaan hallitsevan tieto- ja viestintätekniikan perustaidot, kun hän aloittaa opettajan pedagogiset opinnot. Kyseiset taidot (käyttöjärjestelmien perusteet, tekstinkäsittely, sähköpostin ja internetin käyttö) voi opetella joko itsenäisesti tai erillisillä kursseilla. Lisätietoja aineenopettajan koulutuksesta löytyy oppaan yleisen osan kappaleesta Aineenopettajan koulutus. 

Aineenopettajan sivuainekokonaisuudet

 

Aineenopettajien kelpoisuusasetuksen mukaan jokaisesta opetettavasta (virkaan kuuluvasta) aineesta on oltava vähintään 60 op:n laajuiset opinnot. Nykyisin usein matemaattisten aineiden lehtorin viroissa on kolme opetettavaa ainetta, yleensä matematiikka, fysiikka ja kemia. Vaikka opetusministeriö on kehottanut kuntia vähentämään virkoihin kuuluvien opetettavien aineiden määrän enintään kahteen, suositellaan, että toisen opetettavan aineen lisäksi suoritetaan myös kolmannesta aineesta 25 op:n laajuiset opinnot. Alla olevasta taulukosta löytyy tietoa tärkeimpien sivuaineiden opintokokonaisuuksista.

 

Fysiikan 25 ja 60 op:n opintokokonaisuudet

Katso fysiikan koulutusohjelman opinto-oppaasta (fysiikka sivuaineena) tarkat tiedot. Huomaa, että aineenopettajanlinjalla opiskelevan suositellaan aloittavan suoraan 60 op kokonaisuuden suorittaminen. Fysiikan 25 op perusopintokokonaisuuden opintojaksot eivät sisälly suoraan aineenopettajien 60 op sivuainekokonaisuuteen.

Kemian 25 ja 60 op:n opintokokonaisuudet

Katso kemian koulutusohjelma, Kemia sivuaineena.

Opettajan pedagogiset opinnot

Katso kasvatustieteiden tiedekunnan aineenopettajakoulutuksen opinto-oppaasta.

Tietojenkäsittelytieteiden 25 ja 60 op:n kokonaisuusdet

Katso tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelma (tietojenkäsittelytiede sivuaineena). Tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuteen voit myös sisällyttää joitan matematiikan ja fysiikan opintojaksoja. Kurssien kokonaisuuksien hyväksymisestä vastaa tietojenkäsittelytieteen laitos.

Huom! Samaa kurssia ei voi sisällyttää kuin yhteen opintokokonaisuuteen.  

 

Matematiikan linja

 

Matematiikan linja on tarkoitettu lähinnä tutkijan urasta kiinnostuneille. Koska sen sisältöä koskevat rajoitukset ovat vähäisiä, opiskelija voi sopivilla kurssi- ja sivuainevalinnoilla saada valmiudet toimia matemaatikkona myös teollisuuden tai muun elinkeinoelämän palveluksessa. Sivuaineiksi voidaan valita esimerkiksi tietojenkäsittelytieteet, tilastotiede, taloustiede tai fysiikka.

 

Linjan vastuuhenkilö on professori Markku Niemenmaa. Linjan tutkintorakenne ja vaatimukset ovat kuvattu seuraavassa taulukossa:

 

Matematiikan FM-tutkinto (120 op)

Pakolliset syventävät opinnot vähintään 80 op  

Pro gradu –tutkielma

30

800698S

Kypsyysnäyte*

0

800600S

Matematiikan syventäviä opintojaksoja vähintään 50 op linjan vastuuhenkilön suostumuksella.

 

Kurssit ja niiden kuvaukset löytyvät laitoksen www-sivuilta (http://www.oulu.fi/matematiikka/).             

50

 

Lisäksi tarvittava määrä valinnaisia pää- tai sivuaineopintojaksoja

* Mikäli opiskelija on aikaisemmassa tutkinnossaan kirjoittanut kypsyysnäytteen, FM-vaiheen kypsyysnäytteeksi hyväksytään pro gradu -tutkielmasta tiivistelmä. Katso lisätietoja kappaleesta "Kypsyysnäyte".  

Matematiikan ja tietotekniikan linja

 

Matematiikan ja tietotekniikan linjalta valmistuu matematiikan asiantuntijoita informaatiotekniikan teollisuuden ja tutkimuksen palvelukseen. Koulutuksessa korostuu syvällinen ja laaja matematiikan menetelmien hallinta, jota tukevat opintojen loppuvaiheeseen sijoittuvat soveltavat kurssit ja riittävät ATK-opinnot. Valmistuneet ovat löytäneet työpaikkansa mm. tietoliikennetekniikan yrityksistä, ohjelmistotaloista, ammattikorkeakouluista ja valtion tutkimuslaitoksista. Sivuaineiksi sopivat esim. tietojenkäsittelytieteet (pakollinen), tilastotiede, tietoliikennetekniikka, taloustieteet ja fysiikka.

 

Linjan vastuuhenkilö on professori Lasse Holmström. Linjan tutkintorakenne ja vaatimukset ovat kuvattu seuraavassa taulukossa:

 

Matematiikan ja tietotekniikan FM-tutkinto (120 op)  

Pakolliset syventävät opinnot vähintään 80 op  

Pro gradu –tutkielma

30

800698S

Kypsyysnäyte*

0

800600S

Matematiikan, sovelletun matematiikan tai tilastotieteen syventäviä opintojaksoja vähintään 50 op linjan vastuuhenkilön suostumuksella.

 

Kurssit ja niiden kuvaukset löytyvät laitoksen www-sivuilta (http://www.oulu.fi/matematiikka/).

50

 

Lisäksi tarvittava määrä valinnaisia pää- tai sivuaineopintojaksoja

*Mikäli opiskelija on aikaisemmassa tutkinnossaan kirjoittanut kypsyysnäytteen, FM-vaiheen kypsyysnäytteeksi hyväksytään pro gradu -tutkielmasta tiivistelmä. Katso lisätietoja kappaleesta "Kypsyysnäyte".

 

Pakolliset sivuaineopinnot  

Täydennetään LuK-tutkintoa niin, että seuraavat ehdot täyttyvät:  

1)Tilastotieteen opintoja 10 op

Valittava vähintään 10 op tilastotieteen kursseja, joista ensisijaisesti suositellaan

Data-analyysin perusmenetelmät

10

806112P

Tilastollinen päättely I

10

805310A

2) Tietojenkäsittelytieteen 60 opintopisteen sivuainekokonaisuus

(Katso lisätiedot TOL:n opinto-oppaasta)

Lisäksi tarvittava määrä valinnaisia muita pää- tai sivuaineopintojaksoja

Niille, jotka suunnittelevat informaatiotekniikkaan liittyvää työuraa, suositellaan yhdeksi sivuainekokonaisuudeksi seuraavaa vähintään 25 opintopisteen tietoliikenteen opintokokonaisuutta (ks. lisätietoja teknillisen tiedekunnan opinto-oppaasta).  

Sovelletun matematiikan linja

Sovelletun matematiikan linjalla perehdytään erikoisesti luonnontieteissä, tekniikassa ja taloustieteissä esiintyvien matemaattisten mallien analysointiin ja niiden ratkaisumenetelmiin. Linja antaa valmiuksia toimia matemaatikkona teollisuuden ja muun elinkeinoelämän palveluksessa, opettajana ammatillisissa oppilaitoksissa sekä sovelluksiin suuntautuneen matematiikan tutkijana. Sopivia sivuaineita ovat esim. fysiikka, tietojen­käsittelytieteet, tilastotiede ja teknilliset tieteet oppiaineen vastuuhenkilön suostumuksella. Linjalta valmistuneet ovat sijoittuneet erinomaisesti teollisuuteen, muuhun elinkeinoelämään ja erilaisiin opetus- ja tutkimustehtäviin.

Linjan vastuuhenkilö on professori Lasse Holmström. Linjan tutkintorakenne ja vaatimukset ovat kuvattu seuraavassa taulukossa:

Sovelletun matematiikan FM-tutkinto (120 op)

LuK-tutkintoa täydentäen tarvittaessa vähintään toisella seuraavista opintojaksoista:

Numeerisen laskennan peruskurssi

8

801344A

Matemaattiset ohjelmistot

6

802364A

Syventävät opinnot vähintään 80 op

 

 

Pro gradu –tutkielma

30

800698S

Kypsyysnäyte*

0

800600S

Matematiikan, sovelletun matematiikan tai tilastotieteen syventäviä opintojaksoja vähintään 50 op linjan vastuuhenkilön suostumuksella.

 

Kurssit ja niiden kuvaukset löytyvät laitoksen www-sivuilta (http://www.oulu.fi/matematiikka/).

50

 

Lisäksi tarvittava määrä valinnaisia pää- tai sivuaineopintojaksoja

*Mikäli opiskelija on aikaisemmassa tutkinnossaan kirjoittanut kypsyysnäytteen, FM-vaiheen kypsyysnäytteeksi hyväksytään pro gradu -tutkielmasta tiivistelmä. Katso lisätietoja kappaleesta "Kypsyysnäyte".

Tilastotieteen linja

Tilastotieteen linjalla opiskelija perehtyy sellaisiin matemaattisiin malleihin, jotka sisältävät vaihtelua ja satunnaisuutta kuvaavia suureita. Tällaisia malleja käytetään kaikilla niillä tieteen ja teknologian aloilla, joilla analysoidaan satunnaisilmiöiden tuottamia havaintoja. Tilastotieteen teoria ja siihen pohjautuvat menetelmät muodostavat sen tieteellis-metodologisen perustan joka mahdollistaa monimutkaisia ilmiöitä koskevien tilastollisten päätelmien ja ennusteiden tekemisen. Linja antaa valmiuksia toimia tilastotieteen asiantuntijana erilaisissa yrityksissä, tutkimuslaitoksissa ja korkeakouluissa sekä tarjoaa hyvän pohjan jatko-opinnoista kiinnostuneelle. Linjalta valmistuneet ovat viime vuosina sijoittuneet erittäin hyvin työelämään. Erityisesti teknistä, lääketieteellistä, maatalous- ja metsätieteellistä sekä taloustieteellistä tutkimusta harjoittavat yksiköt sekä lääketeollisuuden tuotekehitysosastot tarvitsevat jatkuvasti tilastotieteilijöitä.

Linjan vastuuhenkilö on professori Esa Läärä. Linjan tutkintorakenne ja vaatimukset ovat kuvattu seuraavassa taulukossa:

Tilastotieteen FM-tutkinto  

LuK-tutkintoa täydentäen tarvittaessa seuraavilla opintojaksoilla*

Tilastolliset ohjelmistot

4

805340A

Data-analyysin perusmenetelmät

10

806112P

Tilastollinen päättely I

10

805310A

Regressiomallitus

10

806359A

Syventävät pääaineopinnot vähintään 80 op

Pro gradu –tutkielma

30

805642S

Kypsyysnäyte**

0

805667S

Tilastollinen päättely II

10

805611S

Graduseminaari

8

805620S

Satunnaismuuttujat ja jakaumat

10

806631S

Työharjoittelu***

5 tai 7

806624S

Valinnaisia syventäviä pääaineopintoja vähintään 17 op  

(Ne, joiden työharjoittelu kirjataan 7 opintopisteeksi, tarvitsevat vain 15 op valinnaisia kursseja.)

 

Kurssit ja niiden kuvaukset löytyvät laitoksen www-sivuilta (http://www.oulu.fi/matematiikka/).

Muita pää- ja sivuaineopintoja vähintään 40 op  

*Mainittuja kursseja voidaan sisällyttää FM-tutkintoon, jos ne eivät sisälly aikaisempaan tutkintoon.

**Mikäli opiskelija on aikaisemmassa tutkinnossaan kirjoittanut kypsyysnäytteen, FM-vaiheen kypsyysnäytteeksi hyväksytään pro gradu -tutkielmasta tiivistelmä. Katso lisätietoja kappaleesta "Kypsyysnäyte".

*** Työharjoittelusta antaa lisätietoa tilastotieteen vastuuhenkilö.  

       

 

Huom! Tilastotieteen FM-tutkinnon pakollisista syventävistä opintojaksoista graduseminaari pidetään joka lukuvuosi mutta Satunnaismuuttujat ja jakaumat sekä Tilastollinen päättely II luennoidaan kahden vuoden välein. Tarkemmat aikataulutiedot löytyvät weboodista ja laitoksen verkkosivuilta ( http://www.oulu.fi/matematiikka/).